در بهار 1303 در خانواده ای هنرمند به دنیا آمد.عمویش کریم تاجبخش،از شاگردان درویش خان بود و ستار می نواخت و صدای خوبی داشت.محمود تاجبخش از هشت سالگی به تمرین ستار در کلاس عمویش پرداخت و در دوران دبیرستان به واسطه ی آشنایی با آقای سپهری نوازنده ی ویلن،با این ساز آشنا شد.در شهریور 1320 کلاس های شبانه ی هنرستان موسیقی تشکیل گردید و تاجبخش در کلاس ویلن،زیر نظر اسماعیل زرین فر به تحصیل پرداخت و متد وزیری و ردیف علیرضا پنگی را آ موخت.از بهار 1323 وارد رادیو شد و در زمان تشکیل ارکستر انجمن موسیقی ملی به عنوان نوازنده ی ویلن با آن مرکز همکاری کرد.تاجبخش از تعلیمات ابوالحسن صبا،مفخم پایان،حسین یاحقی،مهدی برکشلی،موسی معروفی و حسین تهرانی نیز بهره جست.وی در سال 1333 که ریاست بانک کشاورزی ملایر را بر عهده داشت،با احمد عبادی آشنا شد و مجددا به ستار روی آورد و از تعلیمات عبادی بهره ی فراوان برد.وی در ارکسترهای بسیار ستار و ویلن نواخته و در مراکز مختلف و هنرستان ها تدریس کرده است.از او ساخته های بسیاری به صورت پیش درآمد،تصنیف و رنگ در دست است.یکی از کارهای ارزشمند وی انتشار شانزده آلبوم یک ساعته ی ستار به صورت ردیف نوازی و بداهه نوازی می باشد.محمود تاجبخش در سال 1378 درگذشت.
روانش شاد